Viele verlassen sich auf LLM um auch mathematische Operationen durchzuführen. Dieser Ansatz funktioniert nicht.

Das Problem ist eigentlich ganz einfach: Große Sprachmodelle (LLM) wissen nicht wirklich, wie man multipliziert. Sie können manchmal das richtige Ergebnis erzielen, so wie ich vielleicht den Wert von Pi auswendig weiß. Aber das bedeutet weder, dass ich ein Mathematiker bin, noch, dass LLMs wirklich wissen, wie man rechnet.

Praktisches Beispiel

Beispiel: 49858 *59949 = 298896167242 Das Ergebnis ist immer das gleiche, es gibt keinen Mittelweg. Es ist entweder richtig oder falsch.

Selbst mit umfangreichem mathematischen Training schaffen es die besten Modelle nur, einen Teil der Operationen richtig zu lösen. Ein einfacher Taschenrechner hingegen erhält immer 100 % der Ergebnisse richtig. Und je größer die Zahlen werden, desto schlechter wird die Leistung der LLMs.

Ist es möglich, dieses Problem zu lösen?

Das Grundproblem ist, dass diese Modelle durch Ähnlichkeit und nicht durch Verständnis lernen. Sie arbeiten am besten mit Problemen, die denen ähnlich sind, für die sie trainiert wurden, entwickeln aber nie ein wirkliches Verständnis für das, was sie sagen.

Für diejenigen, die mehr erfahren möchten, empfehle ich diesen Artikel über "wie ein LLM funktioniert".

Ein Taschenrechner hingegen verwendet einen präzisen, programmierten Algorithmus, um die mathematische Operation durchzuführen.

Dies ist der Grund, warum wir uns bei mathematischen Berechnungen niemals vollständig auf LLMs verlassen sollten: Selbst unter den besten Bedingungen, mit riesigen Mengen spezifischer Trainingsdaten, können sie selbst bei den grundlegendsten Operationen keine Zuverlässigkeit garantieren. Ein hybrider Ansatz könnte funktionieren, aber LLMs allein sind nicht genug. Vielleicht wird dieser Ansatz für die Lösung des so genannten "Erdbeerproblems" verfolgt.

Anwendungen von LLMs im Studium der Mathematik

Im Bildungskontext können LLMs als personalisierte Tutoren fungieren, die in der Lage sind, die Erklärungen an das Verständnisniveau des Schülers anzupassen. Wenn ein Schüler beispielsweise mit einem Problem der Differentialrechnung konfrontiert wird, kann das LLM die Argumentation in einfachere Schritte aufschlüsseln und detaillierte Erklärungen für jeden Schritt des Lösungsprozesses liefern. Dieser Ansatz trägt dazu bei, ein solides Verständnis der grundlegenden Konzepte zu entwickeln.

Ein besonders interessanter Aspekt ist die Fähigkeit der LLMs, relevante und vielfältige Beispiele zu generieren. Wenn ein Schüler versucht, das Konzept eines Grenzwerts zu verstehen, kann das LLM verschiedene mathematische Szenarien präsentieren, beginnend mit einfachen Fällen und fortschreitend zu komplexeren Situationen, wodurch ein progressives Verständnis des Konzepts ermöglicht wird.

Eine vielversprechende Anwendung ist die Verwendung von LLM für die Übersetzung komplexer mathematischer Konzepte in leichter zugängliche natürliche Sprache. Dies erleichtert die Vermittlung von Mathematik an ein breiteres Publikum und kann dazu beitragen, die traditionelle Zugangsbarriere zu dieser Disziplin zu überwinden.

LLMs können auch bei der Vorbereitung von Lehrmaterial helfen, indem sie Übungen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad erstellen und ausführliche Rückmeldungen zu den Lösungsvorschlägen der Schüler geben. Auf diese Weise können die Lehrkräfte den Lernweg ihrer Schüler besser anpassen.

Der wahre Vorteil

Generell ist auch die extreme "Geduld" zu berücksichtigen, mit der selbst der am wenigsten "fähige" Schüler lernt: In diesem Fall hilft die Abwesenheit von Emotionen. Trotzdem verliert auch die KI manchmal die "Geduld". Siehe dieses 'amüsante' Beispiel.

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